Giáo án Toán học 11 (Chân trời sáng tạo) - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 1, 2

Giáo án Toán 11 Chân trời sáng tạo
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC (1 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
Nhận biết các khái niệm cơ bản về góc lượng giác: góc lượng giác, số đo của góc lượng giác, hệ thức Chasles cho các góc lượng giác, đường tròn lượng giác.
Biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Đổi số đo góc từ độ sang radian và ngược lại.
2. Năng lực 
 Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: 
Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: nhận biết và thể hiện được các khái niệm cơ bản của góc lượng giác, sử dụng hệ thức Chales, biểu diễn các góc lượng giác.
Mô hình hóa toán học: Vận dụng góc lượng giác trong các mô hình bài toán thực tế đơn giản.
Giải quyết vấn đề toán học, 
Giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: 
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- Dựa vào hình ảnh trực quan về một chuyển động quay của bánh lái tàu để giúp HS có được hình dung ban đầu về nhu cầu sử dụng góc lượng giác để mô tả chuyển động quay.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được câu trả lời. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu 
- GV gợi mở:
+ Xác định điểm đầu, điểm cuối của chuyển động, xác định số vòng quay của chuyển động.
+ Từ đó so sánh sự giống và khác nhau về điểm đầu, điểm cuối, chiều chuyển động, số vòng quay.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Dự kiến câu trả lời
Các chuyển động có cùng điểm đầu là A và điểm cuối là B, mỗi chuyển động quay theo một chiều cố định, tuy nhiên số vòng quay và chiều quay không như nhau:
Trong trường hợp a, bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ A đến B sau đó quay thêm một vòng để gặp B lần thứ 2 (quay ngược chiều kim đồng hồ 116 vòng).
Trong trường hợp b, bánh lái quay cùng chiều kim đồng hồ từ A đến B, gặp B đúng 1 lần (quay cùng chiều kim đồng hồ 56 vòng).
Trong trường hợp c, bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ A đến B, gặp B đúng 1 lần (quay ngược chiều kim đồng hồ 16 vòng)
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới “Chuyển động quay của một điểm trên bánh lái từ A đến B tương ứng với chuyển động quay của một thanh bánh lái từ vị trí đầu OA đến vị trí cuối OB. Tuy nhiên góc hình học AOB không mô tả được chiều quay và số vòng quay của các chuyển động này. Để mô tả được các yếu tố này trong chuyển động quay, người ta sử dụng góc lượng giác. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu các khái niệm cơ bản về góc lượng giác”.
Bài 1: Góc lượng giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Góc lượng giác
a) Mục tiêu: 
- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm góc lượng giác, số đo góc lượng giác.
- HS hiểu, phát biểu và vận dụng được hệ thức Chasles.
b) Nội dung:
 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng, đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS xác định được số đo góc lượng giác, vận dụng hệ thức Chasles.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu Khái niệm góc lượng giác
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.
- GV giới thiệu về chuyển động quay của tia Om quanh gốc O, tính từ vị trí ban đầu sẽ có sự quy ước về chiều âm và chiều dương. 
+ Ví dụ khi quay Om theo chiều dương 14 vòng thì ta nói Om quay được góc 90o; theo chiều âm 14 vòng thì ta nói Om quay được góc -90o.
- GV giới thiệu về góc lượng giác và số đo của một góc lượng giác.
+ Nhấn mạnh: một góc lượng giác cần xác định được tia đầu, tia cuối và chiều quay.
+ Số đo góc lượng giác có thể âm hoặc dương phụ thuộc chiều quay; có thể lớn hoặc bé tùy vào số vòng quay của tia cuối.
- GV đặt câu hỏi:
+ Với hai tia Oa và Ob cho trước có bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối Ob?
(Có vô số).
- GV cho HS quan sát, giải thích Ví dụ 1.
+ Xác định chiều, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác.
- GV đặt câu hỏi:
+ Quan sát các hình 5a, 5b, 5c, 5d; khi các góc lượng giác đều có cùng tia đầu và tia cuối, thì số đo góc lượng giác của chúng có mối quan hệ gì?
(Sai khác một bội nguyên của 360o)
+ GV lưu ý: để thể hiện sự sai khác một bội nguyên ta sử dụng k∈Z; giá trị k có thể âm hoặc dương.
- HS thực hiện Thực hành 1 theo nhóm đôi.
- HS thực hiện Vận dụng 1. GV gợi ý:
+ Kim phút quay theo chiều nào?
+ Kim phút quay từ vị trí 0 giờ đến 2h15 thì quay được bao nhiêu vòng?
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hệ thức Chasles
- HS thực hiện HĐKP 2.
- Từ đó GV giới thiệu về hệ thức Chasles với ba tia Oa, Ob, Oc bất kì
- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Vận dụng 2. GV gợi ý:
+ Tính số đo các góc MON,MOP,PON.
+ Để tính được Ox,ON ta có thể sử dụng định lí nào với ba tia Ox, OM, ON?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
1. Góc lượng giác
a) Khái niệm góc lượng giác
HĐKP 1:
a) Cứ mỗi giây, thanh OM quay được 60∘ nên mỗi giây góc quay được cộng thêm 60∘.
b) Cứ mỗi giây, thanh OM quay được -60∘ nên mỗi giây góc quay được cộng thêm -60∘.
(Bảng dưới)
- Quy ước: Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
Kết luận
- Cho hai tia Oa,Ob. 
+ Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob, kí hiệu (Oa,Ob).
- Khi tia Om quay một góc α, ta nói số đo của góc lượng giác (Oa,Ob) bằng α, kí hiệu sđOa,Ob=α.
Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước:
+ Có vô số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối Ob.
+ Kí hiệu: (Oa,Ob).
Ví dụ 1 (SGK -tr.8)
Nhận xét: 
Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác một bội nguyên của 360∘.
sđOa,Ob=αo+k360∘(k∈Z) 
Hoặc Oa,Ob=αo+k360∘k∈Z.
Với αo là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cưới Ob.
Ví dụ: 
 sđOa,Ob=90o+k360o(k∈Z)
Thực hành 1:
a) 60∘;
b) 60∘+2⋅360∘=780∘;
c) -300∘.
Vận dụng 1:
Kim phút quay 214 vòng theo chiều âm nên số đo góc lượng giác là α=-214⋅360∘=-810∘.
b) Hệ thức Chasles
HĐKP 2:
a) Số đo góc lượng giác (Oa,Ob) trong hình là 135∘.
Số đo góc lượng giác (Ob,Oc) trong hình là -80∘.
Dựa vào hình, ta có aOc=135∘-80∘=55∘. 
Trong hình, góc lượng giác (Oa,Oc) tương ứng với chuyển động quay theo chiều dương từ Oa đến Oc, sau đó quay thêm 1 vòng. Do đó số đo góc lượng giác (Oa,Oc) trong hình là 55∘+360∘=415∘.
b) Như vậy đối với ba góc trong hình, ta có tổng số đo góc lượng giác (Oa,Ob) và (Ob,Oc) chênh lệch với số đo góc lượng giác (Oa,Oc) là một số nguyên lần 360∘.
Kết luận
- Hệ thức Chasles: Với ba tia Oa,Ob,Oc bất kì, ta có sđ(Oa,Ob)+sđ(Ob,Oc)=sđ(Oa,Oc)+k360∘(k∈Z) 
Vận dụng 2:
Vì chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau nên
MON=MOP=13⋅360∘=120∘. 
Do đó số đo các góc lượng giác (OM,ON) và (OM,OP) được vẽ trong hình lần lượt là 120∘ và -120∘.
Ta có:
(Ox,ON) =(Ox,OM)+(OM,ON)+k360∘(k∈Z) =-50∘+120∘+k360∘(k∈Z) =70∘+k360∘(k∈Z).
(Ox,OP) =(Ox,OM)+(OM,OP)+k360∘(k∈Z) =-50∘-120∘+k360∘(k∈Z) =-170∘+k360∘(k∈Z).
HĐKP 1
a) 
Thời gian t (giây)
1
2
3
4
5
6
Góc quay α
60∘
120∘
180∘
240∘
300∘
360∘
b)
Thời gian t (giây)
1
2
3
4
5
6
Góc quay α
-60∘
-120∘
-180∘
-240∘
-300∘
-360∘
Hoạt động 2: Đơn vị radian
a) Mục tiêu: 
- HS nhận biết đơn vị radian.
- HS chuyển đổi số đo góc lượng giác từ đơn vị radian sang đơn vị độ và ngược lại.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động của mục 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS đổi được đơn vị đo theo yêu cầu.
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3.
- Từ đó GV giới thiệu về đơn vị đo radian.
- GV gợi mở
+ Một góc ở tâm có số đo α rad thì chắn một cung có độ dài bao nhiêu?
(Độ dài: αR)
+ GV hướng dẫn tính góc bẹt. Từ đó có mối liên hệ 180o=π rad.
+ Vậy có mối liên hệ giữa 1∘=π180rad và ngược lại 1rad=180π∘.
- GV cho HS nêu công thức tổng quát đổi độ sang rad và ngược lại.
- HS quan sát Ví dụ 2.
- HS luyện tập làm Thực hành 2.
- GV cho HS chú ý về cách viết đơn vị rad và công thức số đo tổng quát theo rad.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
2. Đơn vị radian
HĐKP 3:
Số đo AOB không phụ thuộc vào đường tròn được vẽ và bằng khoảng 57∘.
Kết luận
Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian.
Viết tắt: 1 rad.
a∘=πa180rad và α rad=180απ∘
Ví dụ 2 (SGK -tr.10)
Thực hành 2:
Đơn vị độ 
Đơn vị rad
0o
0 rad
30o
π6rad
45o
π4rad
60o
π3rad
90o
π2rad
120o
2π3rad
135o
3π4rad
150o
5π6rad
180o
π rad
Chú ý:
+ α rad có thể được viết là α. Ví dụ: π2 rad được viết là π2.
+ Oa,Ob=α+k2π (k∈Z) 
Trong đó α là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Hoạt động 3: Đường tròn lượng giác
a) Mục tiêu: 
- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm đường tròn lượng giác.
- HS biểu diễn góc lượng giác với số đo cho trước trên đường tròn lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động của mục 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS biểu diễn được góc lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 4
- GV giới thiệu về khái niệm đường tròn lượng giác.
+ Nhấn mạnh: đường tròn lượng giác tâm O, bán kính bằng 1; xác định chiều âm,  ... hư thế nào với nhau?
(Cùng điểm biểu diễn)
Từ đó nêu mối quan hệ sin, cos giữa hai góc.
+ GV hướng dẫn biểu diễn góc α và α+kπ có điểm biểu diễn là M và M’ khi đó O, M, M’ thẳng hàng. Từ đó nêu mối quan hệ giữa tan, cot giữa góc α và α+kπ.
- GV giới thiệu một số giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
- HS đọc hiểu Ví dụ 1. GV hướng dẫn.
- HS thực hiện Thực hành 1.
+ HS biểu diển góc lượng giác -2π3 trên đường tròn, xác định mối quan hệ với góc 2π3.
+ Viết góc 495∘=135∘+360∘.
- GV hướng dẫn HS tính giá trị lượng giác bằng máy tính cầm tay.
+ Lưu ý cách tính giá trị cot thông qua cách tính giá trị tan.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
HĐKP 1:
Ta có xOM=2π3=120∘. Do đó, xM=cos⁡120∘=-12 và yM=sin⁡120∘=32, hay M-12;32.
Ta có xON=π4=45∘ nên △OHN là tam giác vuông cân với cạnh huyền ON=1.
Do đó OH=NH=22. Vì N nằm trong góc phần tư thứ IV, nên ta có xN=OH=22 và yN=-NH=-22. Do đó N22;-22.
Kết luận 
Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo α. Khi đó
+ Tung độ yM của M gọi là sin của α, kí hiệu sinα.
+ Hoành độ xM của M gọi là côsin của α, kí hiệu cosα.
+ Nếu xM≠0 thì tỉ số yMxM=sinαcosα gọi là tang của α, kí hiệu tanα.
+ Nếu yM≠0 thì tỉ số xMyM=cosαsinα gọi là côtang của α, kí hiệu cotα.
Các giá trị sinα,cosα ,tanα,cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác α. 
Chú ý:
a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin.
b) Trục As có gốc ở điểm A(1; 0) và song song với trục sin gọi là trục tang.
Trục Bt có gốc là điểm B(0;1) và song song với trục côsin gọi là trục côtang. 
b) sinα và cosα xác định với mọi α∈R;
tan⁡α xác định khi α≠π2+kπ(k∈Z).
cot⁡α xác định khi α≠kπ(k∈Z).
c) Với mọi góc lượng giác α và số nguyên k, ta có:
sinα+k2π=sinα k∈Z;
cos⁡(α+k2π)=cos⁡α (k∈Z).
tanα+kπ=tanα(k∈Z).;
cot⁡(α+kπ)=cot⁡α (k∈Z).
d) Bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác
Ví dụ 1 (SGK -tr.15)
Thực hành 1
+ Vì điểm biểu diễn của hai góc -2π3 và 2π3 trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành, nên chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.
Do đó, sin⁡-2π3=-sin⁡2π3=-32.
Vì 495∘=135∘+360∘ nên tan⁡495∘=tan⁡135∘=sin⁡135∘cos⁡135∘=22-22=-1
2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay.
Ví dụ 2 (SGK – tr. 15)
Thực hành 2 
cos⁡75∘=6-24≈0,259; tan⁡-19π6=-33≈-0,577.
Hoạt động 2: Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác
a) Mục tiêu: 
- HS phát biểu được các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
- HS vận dụng được các hệ thức cơ bản.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động khám phá, thực hành mục 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, vận dụng hệ thức cơ bản để tính giá trị lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2.
- Từ đó GV giới thiệu một số công thức lượng giác cơ bản.
- Áp dụng công thức ta tính ví dụ 3.
+ Để tính sinα khi biết cosα ta dùng công thức nào?
+ Để xác định được dấu của sinα ta dựa vào điều gì?
+ Để tính tan và cot ta làm thế nào?
- Tương tự HS thực hiện Thực hành 3.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác
HĐKP 2:
a) Trong Hình 5 , tam giác OMH vuông tại H, ta có OH=cos⁡α,MH=sin⁡α và OM=1.
Áp dụng định lí Pythagore ta có OH2+MH2=OM2 hay cos2⁡α+sin2⁡α=1.
b) Chia cả hai vế cho cos2⁡α(cos⁡α≠0), ta có 1+tan2⁡α=1cos2⁡α.
c) Chia cå hai vế cho sin2⁡α(sin⁡α≠0), ta có cot2⁡α+1=1sin2⁡α.
Kết luận
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=1cos2αα≠π2+kπ,k∈Z
1+cot2α=1sin2αα≠kπ,k∈Z
tanα.cotα=1α≠kπ2,k∈Z
Ví dụ 3 (SGK -tr. 17)
Thực hành 3
1cos2⁡α=1+tan2⁡α=1+232=139. Suy ra cos2⁡α=913.
Vì π<α<3π2 nên cos⁡α<0. Suy ra cos⁡α=-31313.
Vì tan⁡α=sin⁡αcos⁡α nên sin⁡α=tan⁡α⋅cos⁡α=23⋅-31313=-21313.
Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt
a) Mục tiêu: 
- HS phát biểu được mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác liên quan đặc biệt.
- HS vận dụng được mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác.
b) Nội dung:
 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, vận dụng các mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của góc lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm bốn, hoàn thành HĐKP 3.
+ Dựa vào điểm biểu diễn, tìm mối quan hệ giữa tọa độ các điểm.
- GV hướng dẫn HS vẽ hình các trường hợp các góc liên quan đặc biệt. Từ đó nêu mối quan hệ. 
- GV có thể nêu cách nhớ: 
Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan và cot hơn kém.
- HS thực hiện Ví dụ 4. GV hướng dẫn HS viết theo các góc liên quan đặc biệt.
- HS làm Thực hành 4.
- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Vận dụng.
+ a) Chiều cao từ B đến mặt đất bằng độ dài đoạn nào? Tính theo tọa độ các điểm?
+ b) sử dụng công thức đã có ở câu a, xét trường hợp góc α thuộc góc phần tư thứ III và IV.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
4. Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt
HĐKP 3:
+) -α=-π3
sin⁡-π3=-sin⁡π3;cos⁡-π3=cos⁡π3
tan⁡-π3=-tan⁡π3;cot⁡-π3=-cot⁡π3.
+) α+π=4π3
sin⁡4π3=-sin⁡π3;cos⁡4π3=-cos⁡π3;
tan⁡4π3=tan⁡π3;cot⁡4π3=cot⁡4π3.
+) -α=2π3
sin2π3=sinπ3;cos2π3=-cosπ3;
tan⁡2π3=-tan⁡π3;cot⁡2π3=-cot⁡π3.
+)π2-α=π6
sinπ6=cosπ3;cosπ6=sinπ3;
tan⁡π6=cot⁡π3;cot⁡π6=tan⁡π3.
Kết luận
a) Hai góc đối nhau α và -α
cos-α=cosα
sin-α=-sinα
tan-α=-tanα
cot-α=-cotα
b) Hai góc hơn kém π: α và α+π
sinπ+α=-sin⁡α
cos⁡(π+α)=-cos⁡α
tan⁡(π+α)=tan⁡α
cot⁡(π+α)=cot⁡α
c) Hai góc bù nhau α và π- α
sin⁡(π-α)=sin⁡α
cos⁡(π-α)=-cos⁡α
tan⁡(π-α)=-tan⁡α
cot⁡(π-α)=-cot⁡α
d) Hai góc phụ nhau α và π2-α
sin⁡π2-α=cosα
cos⁡π2-α=sin⁡α
tanπ2-α=-tan⁡α
cotπ2-α=-cot⁡α
Ví dụ 4 (SGK -tr.18)
Thực hành 4
a) cos⁡638∘=cos⁡-82∘+2⋅360∘=cos⁡-82∘=cos⁡82∘=sin⁡90∘-82∘=sin⁡8∘;
b) cot⁡19π5=cot⁡4π-π5=cot⁡-π5=-cot⁡π5.
Vận dụng
a) Tung độ của H và K lần lượt là yH=-13 và yK=OB⋅sin⁡(OA,OB)=10sin⁡α.
Suy ra độ cao của điểm B so vói mặt đất là KH=yK-yH=10sin⁡α+13.
Khi α=-30∘ thì KH=13+10sin⁡-30∘=8( m).
b) Ta có KH=4 hay 13+10sin⁡α=4, suy ra sin⁡α=-910, suy ra α thuộc góc phần tư thứ III hoặc góc phần tư thứ IV. Khi đó độ cao của cabin C là h=13+10sin⁡(OA,OC)=13+10sin⁡α-90∘=13-10cos⁡α.
Trường hợp 1: α thuộc góc phần tur thứ III nên cos⁡α<0.
Do đó, cos⁡α=-1-sin2⁡α=-1910.
Suy ra h=13-10⋅-1910≈17,36( m).
Trường hợp 2: α thuộc góc phần tư thứ IV nên cos⁡α>0. Do đó, cos⁡α=1-sin2⁡α=1910.
Suy ra h=13-10⋅1910≈8,64( m).
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 6 (SGK -tr.20) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS sử dụng kiến thức đã học tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Giá trị của cot81π4 là:
A. 22
B. 1
C. -22
D. -1
Câu 2. Giá trị của biểu thức: A = tan10o.tan20o.tan30o...tan80o là:
A. 1
B. -1
C. 8
D. -8
Câu 3. Cho sinα= -45 và π<α<3π2. Giá trị của cosα là:
A. 35
B. -35
C. ±35
D. 925
Câu 4. Cho cotα=5. Giá trị của A=2cos2α+5sinαcosα+1 bằng:
A. 1026
B. 10026
C. 10126
D. 5026
Câu 5. Cho cotα=3, giá trị của sin2α-π4 là:
A. -2
B. 22
C. -210
D. 210
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1 đến 6 (SGK -tr.20)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả: 
Đáp án trắc nghiệm
1
2
3
4
5
B
A
B
C
C
Bài 1.
a) Có. Vì 352+-452=1, nên tồn tại điểm M35;-45 nằm trên đường tròn lượng giác biểu diê̄n góc α.
b) Không. Vì sin⁡α=13 và cot⁡α=12 không thoả mãn đằng thức 1sin2⁡α=cot2⁡α+1.
c) Có. Chọn α là một góc có tan⁡α=3 thi cot⁡α=1tan⁡α=13 nên thoả mãn diều kiện.
Bài 2.
sin⁡-15π2-α-cos⁡(13π+α)=sin⁡-8π+π2-α-cos⁡(12π+π+α)
=cos⁡α+cos⁡α=2cos⁡α=-1013. 
Bài 3.
a) cos⁡α=-1213;tan⁡α=-512;cot⁡α=-125;
b) sin⁡α=215;tan⁡α=212;cot⁡α=22121;
c) sin⁡α=-32;cos⁡α=-12;cot⁡α=33
d) sin⁡α=-255;cos⁡α=55;tan⁡α=-2.
Bài 4.
a) cos⁡31π6=cos⁡4π+π+π6=cos⁡π+π6=-cos⁡π6=-32.
b) sin⁡129π4=sin⁡32π+π4=sin⁡π4=22.
c) tan⁡1020∘=tan⁡3.360∘-60∘=tan⁡-60∘=-cot⁡30∘=-3.
Bài 5.
a) sin4⁡α-cos4⁡α=sin2⁡α+cos2⁡αsin2⁡α-cos2⁡α=sin2⁡α-cos2⁡α =1-cos2⁡α-cos2⁡α=1-2cos2⁡α.
b) tan⁡α+cot⁡α=sin⁡αcos⁡α+cos⁡αsin⁡α=sin2⁡α+cos2⁡αsin⁡αcos⁡α=1sin⁡αcos⁡α.
c) sin⁡α-π2+cos⁡(-α+6π)-tan⁡(α+π)⋅cot⁡(3π-α)
Bài 6.
a) 1tan⁡α+1+1cot⁡α+1=cos⁡αsin⁡α+cos⁡α+sin⁡αcos⁡α+sin⁡α=1.
=-sin⁡π2-α+cos⁡(-α)-tan⁡α⋅(-cot⁡α)
b) cos⁡π2-α-sin⁡(π+α)=sin⁡α+sin⁡α=2sin⁡α
=-cos⁡α+cos⁡α+tan⁡α⋅cot⁡α
=tan⁡α⋅cot⁡α=1.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: 
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 7, 8 (SGK -tr.20).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Gợi ý đáp án:
Bài 7.
Ta có α=3110⋅2π=31π5(rad).
O'M'=|OMcos⁡α|=15cos⁡31π5≈8,8( cm). 
Bài 8.	
Khoảng cách từ van đến mặt đất là h=R+Rsin⁡α=R(1+sin⁡α).
Vì bánh xe quay cùng chiểu kim đồng hồ (chiều âm) với tốc góc là 11rad/s, nên sau 1 phút =60 giây, ta có α=(-11).60=-660 (rad).
Do đó h=58[1+sin⁡(-660)]≈42,8( cm).
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
Hoàn thành các bài tập trong SBT